Funzione suriettiva, iniettiva, biettiva In questo articolo descriveremo tre Importanti propriet delle FUNZIONI Reali di variabile reale, introducendo le definizioni di Funzione iniettiva. suriettiva e biettiva e spiegando il significato di iniettivit. suriettivit e biettivit. Vieni giusto Che SIA, qui di Seguito proporremo le definizioni nel Caso pi generale possibile, dunque considereremo FUNZIONI Tra due Insiemi Qualsiasi e non Solamente FUNZIONI Reali di variabile reale. Nel Seguito avremo modo di occuparci di questultime e dei Metodi per LO STUDIO DI Tali propriet, in Particolare Nelle lezioni successive, di cui potete trovare i Link Nel Corso of this lezione. In OGNI Caso vi sconsigliamo di procedervi subito. Non si pu Prescindere Dallo studio di preventivo delle definizioni Il Quale, Soprattutto nel Caso delle FUNZIONI iniettive e suriettive, nasconde diverse insidie per i meno Esperti. ) Funzione suriettiva Facendo Riferimento alle rappresentazioni Mediante Punti e Frecce introdotte Nella lezione Sulla Definizione di Funzione. Una Funzione suriettiva SE OGNI Elemento del Secondo Insieme raggiunto da Almeno Una freccia Che parte dal primo Insieme, sono disponibili in figura: In termini rigorosi si dice Che Una Funzione suriettiva se limmagine di f coincide con il codominio. Che linsieme di Arrivo della Funzione (nel Nostro Caso B). Pi espressamente, la Definizione di Funzione suriettiva si pu Formulare venire segue: Funzione Una f suriettiva se per OGNI Elemento B del codominio ESISTE B Almeno element una del Dominio Un racconto per cui b limmagine di una Mediante f: bf (a). Il Che equivale a dire Che limmagine della Funzione coincidere con il codominio Nota bene: ATTENZIONE un non confondere la scrittura simbolica della Definizione di Funzione iniettiva con Quella della Definizione di Funzione Se VUOI Conoscere il Metodo per stabilire se Una Funzione suriettiva. hai una Disposizione diversificazione Esempi E Il Metodo passo passo Nella lezione del collegamento. Funzione iniettiva Una Funzione si dice iniettiva se Elementi DISTINTI del Dominio (linsieme su cui la Funzione definita, nel Nostro Caso A), Hanno immagini distinte. In Simboli scriveremo Una Formulazione del tutto Equivalente la following: una Funzione iniettiva se OGNI immagine non ammette PI Di Una preimmagine. In parole povere, se a causa Elementi Hanno la STESSA immagine, Allora Necessariamente coincidono POSSIAMO Rappresentare graficamente la Definizione di Funzione iniettiva con un semplice Esempio: Come controllare se Una Funzione iniettiva Una Funzione iniettiva (o ingettiva) Una Funzione Che annuncio Elementi DISTINTI del Dominio Associa Elementi DISTINTI del codominio. Nel Caso Di Una Funzione reale di variabile reale, Una Funzione iniettiva ha il grafico Che VIENE intersecato al pi Una sola volta da Qualsiasi retta Orizzontale. Nellarticolo iniettivit, suriettivit e invertibilit Di Una Funzione ABBIAMO Visto le definizioni di FUNZIONI iniettive, suriettive e biunivoche Tra due Insiemi f: A Qualsiasi B. Qui VOGLIAMO Parlare Nello SPECIFICO di FUNZIONI definita sui numeri Codice Reali di Valori Reali, cio le FUNZIONI Che Si studiano in Analisi 1. Vieni si traduce la Definizione di Funzione iniettiva in this Caso SPECIFICO E venire si fa per stabilire se Una Funzione iniettiva Quali Sono I Metodi per dire se le FUNZIONI Reali di variabile reale Sono iniettive Insomma: venire si fa Nella Pratica Vediamo venire comportarci. Venite VERIFICARE SE Una Funzione da R a R iniettiva Una dati Funzione (abituatevi una this scrittura) si dice Che f iniettiva se per OGNI nel Dominio di f La Condizione implica Che. In Particolare Dom (f) indica il Dominio della Funzione f. Vale a dire il sottoinsieme di, o eventualmente tutto Lasse Reale, in cui Funzione definita la. In soldoni il Dominio di f linsieme in cui ha senso Valutare la Funzione f. Nellarticolo sul Dominio di FUNZIONI PUOI trovare Una Examples Precisa di cos Il Campo di Esistenza Di Una dati Funzione e venire si Determina. Fin qui nessun problema. Ma Come si fa a dire se la Funzione Che Il Nostro professore ci propina iniettiva oppure no Prima vediamo i Metodi, poi un po di Esempi. Studio delliniettivit con il Metodo analitico Il Metodo analitico (cio smanettando con i Calcoli) i dati si basa Direttamente Sulla Definizione poco sopra. Procediamo per Punti: 1) consideriamo la Funzione e imponiamo luguaglianza Qui Sono generici e quindi li trattiamo venire si fa nel Calcolo letterale, vieni Nei primi anni di Liceo. 2) Risolviamo luguaglianza, Portiamo TUTTI GLI un Sinistra delluguale e TUTTI GLI un Destra delluguale. Per FARLO usiamo le solite Regole con cui si risolvono le equazioni. 3) Se alla multa Troviamo e basta Allora f iniettiva, Altrimenti se ci Sono Altre possibilit non iniettiva. Studio delliniettivit con il Metodo grafico Il Metodo grafico invece un Metodo pi scaltro, ma Richiede un Minimo di capacit nel Disegnare i Grafici delle FUNZIONI. Non Richiede di saper effettuare Uno Studio di Funzione completo, basta Conoscere i Grafici delle FUNZIONI Elementari e Avere un filo di dimestichezza. Il Metodo consigliato se la Funzione non ha unespressione troppo Complicata. 1) Disegna un grafico qualitativo della Funzione, Ossia un grafico Che DEVE Essere non precisissimo ma che rispecchi le Caratteristiche della Funzione considerata. 2) Traccia Una serie di rette ORIZZONTALI (parallele allasse delle x). 3) Con Una sola occhiata PUOI VEDERE Le zone - prendi venire Riferimento Lasse delle y - in cui le rette ORIZZONTALI si intersecano o non si intersecano il grafico della Funzione f. 4) Se Riesci a trovare also solista Una retta Orizzontale Che interseca il grafico della Funzione a tempo debito o pi Punti, Allora la Funzione non iniettiva. Se invece Tutte le rette ORIZZONTALI Hanno Al Massimo Una sola intersezione con il grafico, o non ne Hanno, Allora la Funzione iniettiva. Esempi di FUNZIONI iniettive I) Consideriamo la Funzione Che ha venire grafico Una retta. This Funzione iniettiva e per vederlo POSSIAMO applicare il Metodo analitico. Imponiamo, Vale a dire eliminiamo i 5 e dividiamo per 4, in modo da ottenere Dunque ABBIAMO A che prezzo con Una Funzione iniettiva, pesce persico non ci Sono Altre possibilit Oltre a. Con il Metodo grafico si giunge alla conclusione STESSA II) Consideriamo la Funzione Che ha venire grafico Una parabola. This Funzione non iniettiva, infatti con il Metodo grafico SI TROVA III) Consideriamo la Funzione Che VIENE rappresentata nel piano cartesiano da Una parabola. This Funzione non iniettiva, infatti con il Metodo analitico imponiamo, dunque eliminiamo i - 6 ed estraiamo La Radice quadrata di ENTRAMBI i Membri, ricavando Cos Facendo Scopriamo Che luguaglianza verificata, Oltre Che per, Anche per. Niente iniettivit Che iniettiva, ndr facile vederlo SIA con il Metodo grafico SIA con metodo analitico. Con il primo infatti ABBIAMO La following Situazione invece con il Metodo analitico, da Applicando il logaritmo naturale ad ENTRAMBI I Membri si ricava e quindi Una Funzione iniettiva. Tutto chiaro Se volete ora potete allenarvi UN PO per Conto Vostro, qui sotto TROVATE i Link Agli Esercizi correlati. strumento di un C Anche per controllare liniettivit delle FUNZIONI on-line. Nel frattempo potete Anche provare a cercare qui su YM con lapposita barra di ricerca interna. Tra le migliaia e migliaia di Problemi risolti potrebbe Esserci Anche il Vostro. ) Sayonara, a presto ragazzi Fulvio Sbranchella (Agente). .
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